Préparation

Un vecteur est une entité mathématique ayant une direction et une magnitude (longueur).Notation : Un vecteur en dimension n est souvent noté v=(v₁,v₂,…,v_n).

Combinaisons Linéaires :

• Une combinaison linéaire de vecteurs consiste à additionner des vecteurs multipliés par des scalaires.
• Formule : Si v₁,v₂,…,v_k sont des vecteurs et c₁,c₂,…,c_k​ sont des scalaires, alors une combinaison linéaire de ces vecteurs est donnée par :
• c₁v₁ + c₂v₂+…+ckv_k

Exemple :

Pour v1=(1,2) et v2=(3,4), une combinaison linéaire pourrait être 2v₁+3v₂ =

2(1,2) + 3(3,4) = (2,4) + (9,12) = (11,16)

Longueurs et Produits Scalaires

Longueur d’un Vecteur (Norme) :

• La longueur ou norme d’un vecteur v=(v1,v2,…,vn) est donnée par :